Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

Можно построить аналогичную зависимость подразумеваемой волатильности от даты экспирации. Однако удобнее всего рассматривать поверхность волатильности, представляющую собой трехмерный график зависимости подразумеваемой волатильности от страйка и даты экспирации. В нормальной ситуации такой график имеет форму относительно гладко изгибающейся поверхности. Острые пики и впадины на такой поверхности указывают на возможно некорректные значения подразумеваемой волатильности, что может свидетельствовать об искажении цены опционов.

Основная проблема данного метода состоит в том, что выявление аномальных цен базируется на визуальном анализе графиков, что абсолютно недопустимо при ежедневном автоматическом пополнении базы данных десятками тысяч новых тиккеров. Решить эту проблему можно с помощью алгоритмизации поиска точек «выброса», что во многих случаях является нетривиальной задачей. При рассмотрении одномерной линейной зависимости (например, волатильности от страйка), эта задача решается просто с помощью линейной аппроксимации. Аномальные точки находятся путем сравнения их остатков (residuals), получаемых из регрессионной модели. Если остаток некой точки отличается от среднего остатка больше, чем на пороговую величину, то это может рассматриваться как индикация искажения цены соответствующего опциона.

В тех случаях, когда зависимость нелинейна (а таких случаев большинство), приходится использовать более сложные модели апроксимации. Задача усложняется еще больше при переходе от одномерной системы к поверхностям волатильности. В этом случае приходится применять еще более сложные математические модели. Главное требование к этим моделям – достаточно точная аппроксимация данных и наличие аналитической формулы, описывающей подбираемую кривую или поверхность.

Формулы требуются для того, чтобы в случае выявления искаженных ценовых значений можно было вычислить корректную цену. Для этого необходимо удалить из модели точку-outlier и вновь рассчитать аналитическую формулу кривой либо поверхности. После этого следует вычислить новое значение подразумеваемой волатильности для данного outlier с помощью новой формулы. Имея скорректированное значение волатильности, можно рассчитать корректную стоимость опциона с помощью выбранной модели ценообразования.

Целью и результатом всех вычислений, заложенных в алгоритм стратегии, является принятие решения об открытии или закрытии позиции по определенному торговому инструменту. Для принятия такого решения необходимо рассчитать значения специальных функционалов, оценивающих привлекательность торговых инструментов. На основе последующей обработки значений функционалов формируются сигналы на открытие и закрытие позиций, которые в дальнейшем трансформируются в торговые заявки.

В опционной торговле инструментами торговли являются базовые активы и опционы. Однако можно рассматривать в качестве торговых инструментов и опционные комбинации. На сложность торгового инструмента можно вообще не накладывать никаких ограничений. Например, как об отдельном торговом инструменте можно говорить о произвольном наборе торгующихся на рынке более простых инструментов. Построение определенного набора торговых инструментов – это элемент алгоритма стратегии. Обозначим через Ω = (K1…, KN) множество, состоящее из N торговых инструментов стратегии.

В каждый момент времени t (на каждом шаге прогонки) у стратегии имеется текущий набор информации I(t). Эта информация разнообразна: история цен торговых инструментов, формализованная фундаментальная информация, значения индикаторов технического анализа, показатели прибыли-убытков текущих позиций, вероятностные сценарии и т. д. Единственное требование к информации I(t) – при ее получении или вычислениях, связанных с ее получением, не должны использоваться данные из будущих моментов времени t + 1, t + 2… Для каждого торгового инструмента алгоритм стратегии вычисляет специальные функционалы Φ(Kj, I(t)), где Kj – j-й торговый инструмент, а I(t) – информация, доступная на шаге t. Интерпретация этих функционалов является элементом алгоритма стратегии.

Например, логические значения false и true могут иметь следующий смысл: Φ(Kj, I(t)) = true означает, что стратегия выработала сигнал совершить определенную сделку с инструментом Kj. Это может быть как сделка покупки, если функционал Φ(Kj, I(t)) отвечает за покупки, так и сделки продажи, если соответствующий функционал отвечает за продажи. В более информативном случае значения функционалов Φ могут принимать любые действительные значения. При этом значение функционала говорит не только о наличии сигнала, но и о его силе.

Допустим, что вычисляется функционал Φ, оценивающий перспективность сделок с определенным набором инструментов. Предположим, что на шаге T получен вектор оценок функционала Φ = {Φ(Kj, I(t)), j = 1…, N}. Следующим этапом алгоритма является интерпретация значений этого вектора с целью генерации вектора сигналов, на основании которых формируются приказы на совершение сделок. Рассмотрим два варианта интерпретации оценок Φ, переводящих их в сигналы купли-продажи инструментов.

Первый вариант основывается на использовании пороговых значений. Предположим, что длинная позиция открывается, если расчетное значение функционала, основанного на критерии доходности, выраженной в процентах от объема инвестиций, превышает порог 3 % (Θbuy = 3). Если значение функционала, основанного на данном критерии, прогнозирует убыток, превышающий 3 % (Θsell = 3), то открывается короткая позиция. В этом случае сигналы на открытие позиций генерируются следующим образом:

• купить инструмент Kj, если Φ(Kj) > Θbuy,

• продать инструмент Kj, если Φ(Kj) < Θsell.

Если данные неравенства не выполняются, то сделки с инструментом Kj не производятся.

Второй вариант использует упорядочение торговых инструментов с помощью упорядочения элементов вектора Упорядочение позволяет из имеющихся инструментов выделить определенное число а лидеров и b аутсайдеров по значениям Top = {Kj1, Kj2…, Kja} и Bottom = {KjN – b + 1, KjN – b + 2…, KjN}. Тогда сигналы стратегии на покупку и продажу генерируются следующим образом:

• купить все инструменты из множества Top,