Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

В этом разделе мы проанализируем, каким образом использование многомерной системы распределения капитала влияет на параметры формируемого портфеля. Для этого необходимо сравнить прибыли портфелей, сформированных с помощью одномерной системы, с прибылями портфелей, созданных на основе многомерной системы. Такое же сравнение следует провести в отношении меры концентрированности капитала.

Мы провели сравнительный анализ на периоде 2002–2010 гг., смоделировав две торговые стратегии, аналогичные той, что была описана в разделе 4.4.1, за исключением принципа распределения капитала. В одном случае капитал распределялся по свертке двух показателей (EPLN и VaR), в другом случае – по единственному показателю EPLN. Как и в предыдущих исследованиях, на протяжении всего периода моделирования было построено 6448 портфелей для каждого из двух способов распределения капитала.

По аналогии с исследованием, описанным в разделе 4.4.3, будем рассматривать зависимость между прибылью портфеля, получаемой при распределении капитала с помощью свертки, и прибылью, получаемой при формировании портфеля на основании одного показателя. На рис. 4.5.1 по вертикальной оси отложены значения прибыли, полученной при распределении капитала по свертке двух показателей, а по горизонтальной оси – значения прибыли, соответствующие портфелям, сформированным на основании единственного показателя. Напомним, что прибыль портфелей, расположенных на линии безразличия (с коэффициентом наклона, равным 1), одинакова при распределении капитала с помощью многомерной и одномерной системы. Точки, расположенные выше линии безразличия, обозначают портфели, для которых применение многомерной систем привело к увеличению прибыли или уменьшению убытка (по сравнению с тем, что было бы, если бы капитал распределялся в соответствии с одномерной системой).

В тех случаях, когда портфель оказался прибыльным (как для многомерной, так и для одномерной системы распределения капитала), большинство точек располагались ниже линии безразличия. Это означает, что введение дополнительного показателя в систему формирования портфеля привело к снижению прибыли. Вместе с тем, в тех случаях, когда портфель был убыточным (для обеих систем распределения капитала), то большинство точек располагались выше линии безразличия. Это означает, что убытки портфелей, сформированных с помощью многомерной системы, оказались меньше убытков портфелей, основанных на одномерной системе распределения капитала.

Регрессионный анализ подтверждает описанные наблюдения. Коэффициент наклона линии регрессии равен 0,76, что значительно ниже коэффициента линии безразличия равного 1. Хотя intercept (значение, принимаемое зависимой переменной при условии, что значение независимой переменной равно нулю) не равен нулю, он достаточно мал по сравнению с общим диапазоном значений, принимаемых исследуемыми переменными. Поэтому его влиянием на результаты анализа можно пренебречь. Установленная разница угловых коэффициентов статистически достоверна на очень высоком уровне (t = –64,4, p < 0,001). Таким образом, можно сделать вывод о том, что использование многомерной системы для распределения капитала приводит к созданию более консервативного портфеля с меньшим потенциалом прибыльности и меньшим риском убытков.

Для сравнения многомерной и одномерной систем распределения капитала мы воспользуемся методикой расчета индекса концентрированности портфеля, описанной в разделе 4.4.2. Степень концентрированности капитала при формировании портфеля на основе многомерной и одномерной систем, будем сравнивать с помощью частотного распределения индекса концентрированности.

В тех случаях, когда портфели формировались с помощью весовой функции, основанной на единственном показателе, распределение индекса концентрированности было не нормальным и сильно смещенным в область низких значений индекса (рис. 4.5.2). В 9 и 11 % случаев половина капитала была сконцентрирована всего в 1 и 2 % комбинаций соответственно. Использование двумерной системы распределения капитала кардинально изменило форму распределения индекса концентрированности капитала (рис. 4.5.2). Хотя распределение имеет иррегулярную форму, мода существенно смещена в область более высоких значений индекса. В 10 % случаев половина капитала концентрировалась в 16 % комбинаций.

Таким образом, можно заключить, что введение дополнительного показателя в систему формирования портфеля привело к созданию портфелей с более равномерным распределением капитала (по сравнению с одномерной системой). Поскольку степень концентрированности капитала отражает уровень диверсификации портфеля, можно утверждать, что распределение капитала на основе двумерной системы обеспечивает создание более диверсифицированных, консервативных портфелей.

Все рассмотренные выше подходы к распределению капитала основывались на оценках отдельных элементов формируемого портфеля. В этом разделе мы остановимся на «портфельном» подходе, основанном на оценках доходности, и рисках всего портфеля в целом, а не отдельных комбинаций. К преимуществам портфельного подхода относится возможность учитывать корреляции между отдельными элементами портфеля. Портфельный подход к распределению капитала может применяться как для одномерной системы формирования портфеля, основанной на единственном показателе, так и для многомерной системы. Классическим примером портфельного подхода, реализуемого в рамках двумерной системы распределения капитала, является модель CAPM, основанная на показателях доходности и риска, оцениваемых для всего портфеля в целом.

Принципиально важной характеристикой показателей, используемых для распределения капитала в рамках портфельной системы, является свойство аддитивности их значений. Это свойство определяет возможности вычисления показателя для портфеля путем суммирования значений этого показателя, рассчитанных для каждого отдельного элемента портфеля. По признаку аддитивности и методикам, применяемым для расчета показателей портфеля, можно предложить следующую классификацию показателей:

• Аддитивные показатели. Значения этих показателей для портфеля активов могут быть вычислены путем суммирования их значений, рассчитанных для каждого актива по отдельности. Примером такого показателя является «математическое ожидание прибыли».

• Неаддитивные показатели, трансформируемые в аддитивные. Хотя значения таких показателей для портфеля активов не могут быть вычислены путем простого суммирования, они могут быть трансформированы в близкие по смыслу показатели, обладающие свойством аддитивности. В предыдущей главе мы описали способ трансформации неаддитивной дельты в аддитивную индексную дельту.