Пиксель. История одной точки - Элви Рэй Смит

Spitfire. Решение дает патч (заплатка, лоскуток) — часть поверхности, которая плавно проходит между двумя кривыми, например двумя сплайнами. Две кривые образуют противоположные края заплатки, а поверхность между ними непрерывно, даже элегантно, изменяется от кривой на одном краю до кривой на противоположном. Инженерам Spitfire требовался четко определенный участок между поперечными сечениями, хранившимися как металлические шаблоны, чтобы полностью очертить крыло самолета. Но в 1940 году такой концепции еще не существовало.

Понятие патча в конструирование самолетов ввел Стивен Кунс. Именно он предложил это слово. Он не проектировал Spitfire, но работал в авиационной промышленности и стремился решить назревающую проблему. Лоскут Кунса — это участок, описанный выше, но с двумя парами противоположных краев. Пример лоскута Кунса, показанный на рисунке 6.18, напоминает изогнутый, но не смятый лист папиросной бумаги. Каждая кромка гладко изгибается, а плавная волнистая поверхность соединяет или интерполирует кривые противоположных краев в обоих направлениях.

Согласно общему определению Кунса, участок может иметь края любой формы, а не только простые кривые, как показано на рисунке. Например, кривая на одном краю может быть вашим именем, написанным от руки, а на противоположном — вашей фамилией. Если у вас есть способ соединить две стороны плавной кривой, то это все еще лоскут Кунса. Но такая задача очень непроста.

Скульптура из модели: от патчей к треугольникам

Чтобы создать в компьютерной графике сложную поверхность, такую как чайник, персонаж или самолет, мы проектируем набор патчей-лоскутов, которые аккуратно соединены друг с другом по краям и покрывают нужную поверхность — как стеганое одеяло, — включая даже самые труднодоступные места. Затем мы разделяем каждый лоскуток на четырехсторонние «заплатки», по каждому краю с равным шагом, как показано на рисунке. Деление продолжается до тех пор, пока фрагменты не станут достаточно маленькими, чтобы каждый из них можно было считать плоским многоугольником. Для нашей цели каждый из них затем делится диагональю на два треугольника, как я показывал раньше. Итак, мы снова имеем дело только с треугольником.

Рис. 6.18

С использованием суперспособности Усиления отобразить модель, состоящую из тысяч тругольников, так же легко, как и отобразить один треугольник. Но нет никакого способа свести к минимуму сложность построения исходной модели. Моделирование — это своего рода скульптурная лепка, и не существует простого способа научиться ей. Такая задача под силу только профессиональным моделистам.

Премия Кунса и Siggraph

Самая престижная награда в области компьютерной графики носит имя изобретателя патча Стивена Кунса. Премия Стивена Энсона Кунса вручается на Siggraph, крупнейшей и самой важной ежегодной конференции по компьютерной графике. Ее название — это аббревиатура Специальной группы по компьютерной графике и интерактивным технологиям (Special Interest Group on Computer Graphics and Interactive Techniques), входящей в состав более крупной профессиональной организации в области компьютерных наук, которая называется Ассоциация вычислительной техники (ACM). Siggraph — это конференция, которая вот уже на протяжении десятилетий ежегодно собирает десятки тысяч участников.

И наградой, и конференцией мы частично обязаны другому пионеру компьютерной графики, спасенному от нацистов, — Бертраму Херцогу (1929–2008). Херцогу помогла программа эвакуации еврейских детей Kindertransport. Благодаря ей он благополучно попал в приемную семью в Англии. Оттуда он эмигрировал в Соединенные Штаты в 1946 году и получил докторскую степень в 1961-м в Мичиганском университете. Пару лет спустя он встретился и подружился с Кунсом, который и сделал его адептом компьютерной графики. Берт сыграл важную роль в основании Siggraph в 1969 году. И по его инициативе высшую награду конференции назвали премией Кунса — в честь его друга.

Пьер Безье

Его описывают как весельчака и вольнодумца, рассудительного нонконформиста. В своей среде он просто «гений».

— О Пьере Безье

С тех пор во мне неизбежно видели опасного сумасшедшего, которому разрешили слишком долго находиться на свободе.

— Пьер Безье о себе

Пьера Этьена Безье, по общему мнению чрезвычайно остроумного человека, считают отцом компьютерной графики и автоматизированного проектирования со стороны французов, но сам он практиковал только ту часть, которая имеет отношение к САПР. Как и Кунс, Безье разработал математику моделирования поверхностей еще до того, как появилась возможность получать их изображения. Он (рис. 6.19 — Безье в кривых Безье) придумал сходную идею патча для дизайна кузова автомобиля.

Безье был фанатичным автомобилистом. Получив инженерное образование, он устроился на работу в Renault в возрасте 23 лет и трудился там всю жизнь. Как и Кунс, он начинал с низов, с должности инструментальщика в 1933 году. Затем он стал конструктором инструментального отдела в 1934-м, а в 1945-м возглавил Инструментальное конструкторское бюро. В 1948-м его назначили директором по технологии производства, а в 1957-м — директором по производственному оборудованию.

Его карьерный рост кажется последовательным, но я столкнулся с загадочным пробелом. В онлайн-истории Renault говорится: «Пьер Безье, инженер Renault, будучи военнопленным в Германии, усовершенствовал принцип работы автоматической механообработки, впервые представленный перед войной в General Motors». Я ничего не нашел об этом загадочном периоде в его жизни почти до сдачи этой книги в печать. В полном отчаянии, практически в последнюю минуту я разместил пост на французской странице в Facebook, благодаря чему познакомился с человеком, который помог разгадать тайну: Безье, начиная с 1940-го, находился в плену в немецком Offiziersläger (лагере для военнопленных офицеров) — вероятно, Oflag XI-A в Остероде-ам-Харц[34].

Рис. 6.19

Рис. 6.20

Безье отвечал за производство большей части механических деталей для знаменитого 4CV — первого европейского автомобиля (рис. 6.20), проданного в количестве более миллиона экземпляров.

Но все это произошло до появления компьютерного проектирования. Он начал свои исследования в области САПР в 1960 году, сосредоточившись на интерактивном дизайне кривых и поверхностей, а также на трехмерной обработке пластилиновых моделей и шаблонов. К 1968 году он усовершенствовал свою систему, названную Unisurf, и запустил ее в работу на Renault. Она, вероятно, уже использовалась при производстве Renault 10. Безье располагал машинами для рисования, но они предназначались для производства кузовов автомобилей — именно автомобили были для него своего рода конечными дисплеями.

Робин Форрест посетил Безье в 1969 году. «У него была система, которая могла вырезáть полноразмерные автомобильные панели, и это нас очень впечатлило». Форрест рассказал, как Безье убедил своих дизайнеров использовать систему автоматизированного проектирования:

Безье был вице-президентом по технологии производства в Renault и мог приказать своим сотрудникам: «Прекратите использовать пластилиновые модели,