Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

По меньшей мере некоторые думали о немецкой гостье такие вещи, которые ее, несомненно, позабавили бы: «Билл Флекснер предупредил меня, что Эмми Нётер – очень высокомерная персона, на чье время я не должна пытаться посягать, и что на континенте университетские традиции, определяющие отношения студентов с профессорами, таковы, что профессора ожидают от своих студентов, что те будут многое делать самостоятельно и не слишком их беспокоить, и что всех этих частых бесед в профессорском кабинете мне от нее ожидать не следовало».

Во время первой встречи с Нётер Боггс получила первое задание: изучить опубликованный незадолго до того немецкий учебник под заглавием «Современная алгебра» (Moderne Algebra) за авторством Б. Л. ван дер Вардена. «То была книга об абстрактных формах алгебры, – вспоминала Боггс. – Не то, что обычно читают в старшей школе. Она велела мне сесть и изучить ее. <…> Я забрала книгу домой, и я достаточно хорошо читала по-немецки, чтобы суметь проследить за рассуждениями. <…> Разумеется, многое было записано формулами, уравнениями, с использованием символов, которые, естественно, были мне знакомы. <…> За час я могла переварить две или три страницы. Такова плотность алгебраического языка. <…> Я довольно хорошо справлялась с делом и не думала, что мне нужно о чем-то спрашивать Эмми».

После этой самостоятельной работы наступило время для новой встречи с профессором, вспоминает Боггс: «Наступил январь, Анна Пелл Уилер осторожно намекнула Эмми Нётер, что она должна выставить мне оценку, и меня вызвали к ней. <…> Она сказала, что в конце глав приведены задачи и что мне нужно пойти, выбрать несколько, решить их и вернуться. <…> Я смогла найти для этих задач почти полностью символическое решение. Чтобы их решить, мне не нужно было писать что-нибудь по-немецки или по-английски. <…> По-видимому, мои решения были верны – тем более когда можно самой выбрать те задачи, что будешь решать. Таким образом, я своевременно проскочила первый семестр с высшим баллом».

Элизабет Боггс стала выдающейся защитницей людей с нарушениями развития[303]. Она погибла в возрасте 82 лет: машина, за рулем которой она находилась, попала в аварию на скользкой дороге.

* * *

У учебника, который было велено прочитать Боггс, был подзаголовок: «Основано на лекциях Э. Артина и Э. Нётер». Ван дер Варден, автор книги, посещал лекции обоих математиков[304]. Затем он дополнил услышанное собственными идеями и написал систематический обзор этой области современной математики, находившейся в процессе становления. Единственный в мире стоящий учебник по современной алгебре, эта книга была вскоре переведена на (по меньшей мере) английский язык и в течение десятилетий с момента своего выхода из печати в 1930 году оставалась образцовым для этой области знаний текстом[305].

О ее авторе друг и товарищ Нётер математик Павел Александров позднее скажет, что тот был «одно из самых ярких молодых математических дарований Европы. Ван дер Варден быстро овладел теориями Эмми Нётер, пополнил их существенными новыми результатами и, как никто другой, способствовал распространению ее идей»[306].

По словам Вейля, ван дер Варден прибыл в Гёттинген из Голландии «более или менее сложившимся математиком с оригинальными идеями, но позаимствовал у Эмми Нётер аппарат абстрактных понятий и стиль мышления, позволившие ему сформулировать свои идеи и решить свои проблемы»[307].

Именно распространению алгебры было посвящено основное время, проведенное Нётер в Брин-Море. Этот предмет не похож на алгебру, которую мы изучаем в школе. Та, омрачающая существование молодежи, представляет собой ряд по большей степени механических приемов, предназначенных для поиска неизвестных переменных в уравнениях или системах уравнений. Мы изучаем такие избранные ее методы, как формула корней квадратного уравнения или способы разложения многочленов на множители.

Современной алгеброй, абстрактной алгеброй или просто алгеброй математики называют нечто совершенно иное (хотя этот предмет, как и столь многое другое в математике, исторически связан с решением уравнений). Алгебра – наука о том, что от века занимало математику: о поиске закономерности, структуры, неявных связей между идеями. В первую очередь это наука об абстракции.

Одна из нескольких структур, формирующих часть алгебры, – группа. Группа – это структура, которую математики используют для описания и изучения симметрии, и потому эта идея периодически всплывает в истории физики. Теория групп – один из важнейших инструментов, к которым Нётер обращалась для доказательства своей теоремы. Группа, по сути, представляет собой множество элементов и связывающую их операцию, а также небольшой набор правил. Примером группы, имеющей отношение к симметрии, является множество углов, на которые можно поворачивать конкретный объект или форму; операция связывает два угла. Например, поворот на 10 ° в сочетании с поворотом на 35 ° дает поворот на 45 °. Все симметрии, появляющиеся в теореме Нётер, можно описать посредством конкретного класса групп, называемого группой Ли (в честь норвежского математика Софуса Ли).

Группы начали изучать еще до рождения Нётер. Но абстрактная алгебра, частью которой они являются, постоянно развивалась вплоть до наших дней и навсегда останется важнейшей частью математики. Нётер – важнейшая фигура в истории ее развития. Как указывает ван дер Варден, значительная часть его книги – разъяснение идей Нётер[308]. Она прославилась среди математиков прежде всего из-за множества совершенных ею открытий в области алгебры; по сути, считается, что она сыграла главную роль в обретении этой областью математики ее современной формы. Как обычно случалось с Нётер, это влияние выходило за рамки формально опубликованных ею результатов. Возможно, еще даже большее значение имели ее методы работы и рассуждения о математике – подходы, которые она распространяла в своей культурной среде, преподавая, читая лекции и постоянно общаясь с математиками всего мира.

Исторически теория групп нашла важнейшее физическое применение в кристаллографии. Такое использование теории должно казаться естественным, поскольку изучение пространственных закономерностей и симметрий является для этой дисциплины центральным. Как я расскажу в следующей главе, теория групп вновь оказалась востребованной в квантовой механике и физике элементарных частиц, где, после теории тяготения, идеи Нётер оказали наиболее существенное влияние.

В Брин-Море Нётер преподавала именно абстрактную алгебру, в том числе и теорию групп. Ее задачей помимо собственного выживания и выживания ее товарищей и родных дома, в Германии, было познакомить с современной алгеброй Америку, где эта дисциплина была еще сравнительно малоизвестна. Большая часть этого материала, сегодня составляющего стандартное образование любого студента, изучающего математику, в то время была довольно-таки новой.

* * *

Где-то в начале второго года в Америке Нётер начала еженедельно ездить в Нью-Джерси, чтобы читать лекции в Институте перспективных исследований[309]. Подчас она совершала