Пиксель. История одной точки - Элви Рэй Смит

Волну яркости можно представить в виде бескрайнего куска гофрированного листового металла или рифленых картофельных чипсов. Ее частота — это скорость пространственных колебаний вверх и вниз (скажем, четыре колебания на дюйм для чипсов), а его амплитуда — максимальная высота (яркость) колебаний. Удивительно, что сложение гофр или борозд с разной скоростью колебаний и высотой яркости дает вам, скажем, фотографию вашего ребенка или собаки, Большого каньона или Млечного Пути. Волны яркости — пространственные, а волны громкости — временны´е, но математика не различает их. То, что работает для одних, работает и для других. Этому нас научил Фурье.

Я надеюсь, вы увидите музыкальную структуру визуального мира — его частоты. Они повсюду и быстро станут для вас новым способом видения.

Идея Фурье — это альтернативный аналоговый способ представления аналоговой визуальной сцены. Идея Котельникова — цифровой способ представления аналоговой визуальной сцены. Его теорема отсчетов начинается с представления Фурье и говорит нам, как брать из него пиксели, а затем, когда мы того пожелаем, вернуть зрительное представление исходной сцены. Именно теорема отсчетов делает вторую половину определения пикселя — про удвоенную максимальную частоту Фурье — столь важной. В главе 2 объясняется, как работает это волшебство, что оправдывает посвящение главы 1 целиком волнам Фурье.

Другая цель главы 2 — показать, что цифровое ничем не хуже аналогового. Выборка дискретных образцов, кажется, подразумевает, что бесконечное количество информации между отсчетами теряется, что цифровое представление — это только приближение. На самом деле нет. Теорема Котельникова, если применять ее правильно, доказывает, что цифровая выборка ничего не отбрасывает. Напротив, цифровая выборка — это чрезвычайно умная переупаковка бесконечности.

Компьютерные вычисления как основа Цифрового Света

Часть Цифрового Света, относящаяся к его созданию (в отличие от той, которая его просто фиксирует), рождается в компьютерах. Поэтому в главе 3 я объясняю третью великую основополагающую идею Цифрового Света — вычисления и машины, называемые компьютерами, которые делают вычисления быстрыми… и порождают возможность делать компьютерные анимационные фильмы.

Центральную идею понять несложно: машинные вычисления — это кропотливый процесс, который выполняется путем разбиения задачи на последовательность более мелких и простых шагов. Но это безобидное предложение далеко не так банально, как кажется на первый взгляд. Оно скрывает колоссальное количество смыслов.

Алан Тьюринг — молодой студент из Кембриджа — в 1936 году первым полностью осознал это, дал этому процессу имя и обнаружил в нем множество сюрпризов. Конечно, у него имелось немало предшественников, которые в той или иной степени увидели и осознали перспективы идеи машинных вычислений (Лейбниц, Бэббидж, Лавлейс), но именно поразительный гений Тьюринга окончательно и полностью сформулировал ее. Он решил сложную математическую задачу, которую я в этой книге называю е-Проблемой, с помощью очень простой машины. Его решение — использование того, что мы сейчас называем машиной Тьюринга, — произвело революцию в мире. Это была бумажная машина, настолько поразительная по простоте, что наставник Тьюринга Макс Ньюман сначала воспринял ее как шутку или игрушку.

Я сконструировал машину Тьюринга из картонной карточки и бумажной ленты, чтобы продемонстрировать в главе 3, насколько она проста. Она «работает» в одном из четырех положений и использует алфавит из шести символов. Вот и все. Но она способна вычислить все, что поддается вычислению в окружающем мире. Вот в чем смысл изобретения Тьюринга: существует одна машина, которая может вычислить то, что может вычислить любая другая подобная машина. Мы называем это универсальной машиной Тьюринга. Из этой идеи непосредственно проистекает современный компьютер, и именно она отличает Тьюринга от его интеллектуальных предшественников. Но детали его открытия имеют значение. Он показал, что вычисления любой конкретной машины Тьюринга можно закодировать в строку символов. Сегодня мы называем это программой, а программистов — часто — кодерами. Тьюринг показал, что если программу сохранить как данные для универсальной машины, то эта универсальная машина сможет имитировать конкретную машину, закодированную в программе. Другими словами, она вычислит то же самое, что и конкретная машина. Итак, просто путем изменения программы мы можем заставить универсальную машину вычислить что угодно. Тьюринг не только впервые подробно описал машинные вычисления, но и изобрел саму машину — компьютер с хранимой в памяти программой. Все современные компьютеры — это универсальные компьютеры с хранимой в памяти программой. Идея Тьюринга сделала их очень быстрыми.

Но прежде чем разбираться, что это значит, позвольте мне подчеркнуть чудо, кроющееся в машинных вычислениях, одну из самых глубоких идей всех времен, которая теперь кажется столь обыденной. Идея Тьюринга настолько всеобъемлюща, что объединяет все известные способы тщательного выполнения рутинного процесса. Другими словами, компьютер — это самый гибкий инструмент, который когда-либо создавало человечество. Количество возможных машинных вычислений выходит за рамки понимания. Но нет такого пошагового рутинного процесса, который нельзя выполнить с помощью компьютера с хранимой в памяти программой. Итак, после примерно 80 лет использования вычислительных машин мы теперь считаем, что две идеи, алгоритмический процесс и машинные вычисления, эквивалентны.

Компьютер иногда считают тупой, жесткой, детерминированной, очень сложной машиной для обработки чисел. Некоторые считают, что у него нет ничего общего с деликатностью, тайной, искусством, изяществом или интеллектом. Сделанные на основании подобного мнения выводы об изображениях, которые можно создавать с помощью компьютеров, слишком часто проникнуты негативной предубежденностью. Вот почему в главе 3 я развеиваю пять мифов и раскрываю истинную красоту компьютерных вычислений.

Во-первых, машинные вычисления — это нечто большее, чем просто обработка чисел. Это универсальный способ манипулирования узорами символов. Безусловно, числа — одни из самых популярных символов, которыми мы часто манипулируем, но заблуждение, будто компьютеры тесно связаны с числами, мешает нашему воображению. Такое непонимание часто проявляется в ошибочном представлении, что компьютеры в основном состоят из 0 и 1 и, следовательно, основаны на числах. Но в компьютере нет маленьких нулей и единиц. И то и другое — это просто названия двух состояний, в современном компьютере — обычно двух разных электрических напряжений. Точно так же мы могли бы, хотя это не так удобно, называть их Маттом и Джеффом. Компьютеры предназначены для изменения узоров состояний, а не для арифметики.

Во-вторых, рапространено ошибочное мнение, что компьютеры должны состоять из битов (а бит — это, конечно, два состояния, обозначаемые 0 и 1). Машина-карточка, которой мы «оперировали», имеет четыре состояния, а не два. Она четверичная, а не двоичная. И эти состояния — ориентации картонной карточки, а вовсе не числа. Но, как я объяснял в главе 4, все современные компьютеры состоят из битов. Такое решение оказалось нашим магистральным путем к