Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

обозначаемой константой с. Пока что тут нет ничего удивительного. Но это также означает, что человек, стоящий неподвижно на полу рядом с вами, замерит в точности ту же скорость с. Это наблюдение прямо противоречит тому, что, как нам кажется, мы интуитивно знаем о бросаемых в поезде мячиках. (Разумеется, в аэропорту нет вакуума, но атмосфера в нем влияет на скорость света лишь незначительно, и идея остается той же.)

Сделав это (подтвержденное экспериментами) допущение о скорости света и беспощадно применив простую логику к остроумным мысленным экспериментам, Эйнштейн вывел свою специальную теорию относительности.

Неизменность скорости света предполагалась также электромагнитной теорией Джеймса Клерка Максвелла. В известном смысле теория Максвелла была первой единой физической теорией: великий шотландский физик использовал критерии математической красоты и симметрии, чтобы скомбинировать существующие теории электричества и магнетизма, превратив их в набор уравнений, показывающих, что каждая из этих теорий была составной частью другой. Эти уравнения показывали, что колеблющиеся электрические и магнитные поля распространялись в пространстве в виде волн – световых, тепловых или радиоволн – со скоростью, которая была физической константой и не зависела от движения их источника или наблюдателя. Эйнштейн неизменно руководствовался теорией Максвелла при разработке собственной новой физики; то была общепризнанная теория, которая считалась соответствующей реальному положению дел и показывала, что принцип относительности Галилея небезупречен.

Помимо прочего, из специальной теории относительности следует, что если вы будете измерять течение времени на протяжении секунды в системе отсчета, движущейся относительно той, в которой находитесь сами, то обнаружите, что она длиннее, чем секунда в вашей системе отсчета. Иными словами, если, стоя на платформе, вы посмотрите на часы на проходящем мимо поезде, то увидите, что часы тикают медленнее, чем часы на платформе, где вы стоите. В сравнении с вашим, время в поезде замедляется. Почему до Эйнштейна этого никто не заметил? Разумеется, этот эффект – эффект реальный и ныне с невероятной точностью подтвержденный многочисленными экспериментами, – столь незначителен, что для его наблюдения вам потребуются либо сверхточные часы, либо скорости, весьма близкие к скорости света. И подтвердили его обоими способами: с помощью установленных на самолетах атомных часов и посредством наблюдений, показывающих, что элементарные частицы, двигающиеся со скоростью, близкой к скорости света, «живут» дольше, чем те, что ведут более размеренный образ жизни.

Еще одно следствие теории – что из-за скорости изменяется само пространство. Если бы у вас был способ с исключительной точностью измерить длину вагона в момент, когда он проезжает мимо вас, вы увидели бы, что он короче, чем когда поезд стоит на месте. Чем быстрее движется поезд, тем сильнее он сжимается в направлении движения.

Не буду больше говорить об этих эффектах; только на всякий случай проясню один запутанный вопрос: как бы быстро ни двигался поезд, сидящие в нем люди не заметят ничего необычного ни в отношении самих себя, ни в том, что происходит в поезде. Согласно замерам тех, кто остался на платформе, их часы замедляются, но и сами они замедляются. Замедляется само время, так что замечать нечего. То же касается и пространства: у людей нет способа определить, что вещи стали короче, поскольку короче стали и используемые ими для измерений линейки. Сжатие происходит относительно других систем отсчета.

В 1902 году Герман Минковский перебрался в Гёттингенский университет. Примерно в то время, когда Эмми Нётер получала докторскую степень, он читал там лекцию о недавно сформулированной специальной теории относительности Эйнштейна. Он не только прекрасно ее понял, но и нашел более наглядный (по его мнению) способ описания этих преобразований пространства и времени. По сути, то был элегантный математический фокус. «В изложении Эйнштейна его фундаментальная теория с математической точки зрения выглядит несуразной, – отмечал он, – я могу так говорить, поскольку математику он изучал в Цюрихе под моим руководством»[46]. Да, Минковский был одним из университетских преподавателей математики Эйнштейна.

Минковский показал, что в специальной теории относительности преобразование пространства и времени между разными системами отсчета с математической точки зрения тождественно вращению пространственно-временной системы координат (системы осей, на которых мы отмечаем положение объектов во времени и пространстве – пространстве одно-, двух- или трехмерном). Это наблюдение сделало неизвестное знакомым, поскольку, хотя преобразования Эйнштейна были для механики чем-то новым и странным, во вращении все уже прекрасно разбирались. Любые известные нам из геометрии математические уловки и механизмы могли теперь сделать расчеты, касающиеся специальной теории относительности, более простыми и интуитивно понятными. По сути, своим представлением о четырехмерном пространстве-времени мы обязаны Минковскому. В таком пространстве-времени три пространственных измерения сочетаются со временны́м, но не так, как это могли бы сделать Галилей или Ньютон, у которых пространство и время имели совершенно разную природу. В пространстве-времени Минковского временны́е и пространственные координаты теснее друг с другом связаны: у Минковского при вращении временны́е и пространственные интервалы смешиваются воедино.

Показав, что описанные Эйнштейном преобразования пространства-времени эквивалентны вращению, Минковский обнаружил скрытую симметрию в уравнениях специальной теории относительности – симметрию, которой не заметил Эйнштейн. Важным аспектом этой математической перспективы было открытие, что при вращении системы координат (и, следовательно, изменении мер пространства и времени) кое-что остается неизменным. Эти важные, неизменяемые величины являются инвариантами специальной теории относительности и связаны с теорией инвариантов, которой Эмми Нётер посвятила докторскую диссертацию. Как мы увидим ниже, это включение элементов теории инвариантов в теорию относительности – первая из предпосылок достигнутого Нётер результата.

Уловка Минковского изящно акцентирует радикальное следствие теории относительности: пространство и время не являются неизменно изолированными. Все, что нужно – это ступить на движущуюся платформу, и пространство, и время, некогда бывшие разными понятиями, смешиваются.

Минковский отметил, насколько революционным является этот вывод: «С этих пор пространство само по себе и время само по себе обречены раствориться в тенях, и лишь своего рода союз двух этих явлений будет сохранять самостоятельную реальность»[47].

В своей книге о том, как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, Джон Гриббин выдвигает предположение, что широким одобрением своих идей и даже своим академическим успехом в целом Эйнштейн был в значительной мере обязан той пространственно-временно́й формулировке, которую дал его специальной теории относительности Минковский[48]. Хотя, как мы отметили, Эйнштейн оценил работу Минковского в области теории относительности, сомнительно, что он придавал ей такое же важное значение.

Эйнштейн не сразу понял, что замыслил Минковский. Собственно, он раздраженно сострил: «С тех пор, как математики набросились на мою теорию относительности, я сам ее больше не понимаю»[49]. Некоторое время он считал формулировку Минковского, описывающую четырехмерное пространство-время, своего рода бессмысленным проявлением учености, а статьи Минковского