Сигнал и Шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие - нет - Нейт Сильвер

Через сто лет началась промышленная революция, и население начало расти значительно быстрее. В реальности количество жителей планеты, перевалившее за 7 млрд в конце 2011 г.{494}, примерно в 10 раз больше, чем следовало из прогнозов Петти.

В 1968 г. была издана достаточно противоречивая книга «Демографическая бомба» (Paul Ehrlich «Population Bomb»), написанная биологом из Стэнфорда Полом Р. Эрлихом и его женой, Анной Эрлих. В ней была допущена противоположная ошибка. Авторы этой книги совершенно ошибочно предположили, что от голода в 1970‑е гг. умрут сотни миллионов людей{495}. Неудача этого предсказания была вызвана огромным количеством причин, в том числе и склонностью Эрлихов концентрироваться на самых страшных сценариях, чтобы привлечь внимание к своей точке зрения. Однако одна значительная проблема состояла в том, что они предполагали сохранение высокого уровня рождаемости, присущего эре свободной любви 1960‑х гг., и в будущем. С их точки зрения, это означало появление все большего и большего количества голодных ртов[93].

«В процессе написания “Демографической бомбы” я предполагал, что интерес людей к сексу и детям настолько силен, что изменить размер семьи будет сложно, – рассказывал мне Пол Эрлих в коротком интервью, – но затем мы поняли, что, если относиться к женщинам достойно и предоставить им достаточно возможностей для работы, показатель рождаемости начинает снижаться». Другие ученые, не склонные к подобным упрощениям, поняли это уже тогда. Прогнозы роста населения, изданные ООН в 1960‑е и 1970‑е гг., в целом достаточно точно показали, чему будет равна численность населения планеты через 30 или 40 лет{496}.

Экстраполяция приводит к одной из самых значительных проблем при исследовании как роста населения, так и распространения болезней, когда изучаемый показатель увеличивается по экспоненте. В начале 1980‑х гг. совокупное количество случаев заболевания СПИДом, диагностированных в США, росло в геометрической прогрессии{497}: в 1980 г. было 99 случаев, в 1981 г. – 434, а к 1984 г. оно достигло 11 148. Эти цифры можно нанести на график, как сделали некоторые ученые в то время{498}, и попытаться его экстраполировать, чтобы выявить закономерность. В этом случае можно было бы сделать прогноз о том, что количество случаев СПИДа, диагностированных в США, могло бы вырасти к 1995 г. до 270 тыс. Довольно неутешительный прогноз, однако на самом деле все стало гораздо хуже: к 1985 г. СПИДом заболело около 560 тыс. человек, то есть примерно в два раза больше (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Общее количество случаев заболевания СПИДом, диагностированных в США: реальное до 1984 г. и экстраполированное до 1995 г.

Возможно, однако, что с точки зрения статистики точные прогнозы, основанные на экстраполяции по экспоненциальной шкале, вообще нельзя делать. Даже корректная версия этого метода{499}, учитывающая предел погрешности, показывает, что количество случаев заболевания СПИДом в 1995 г. могло колебаться в пределах от 35 тыс. до 1,8 млн. Этот диапазон слишком широк, чтобы дать какую-то разумную основу для прогноза.

Почему оказались неудачными предсказания, касающиеся эпидемии гриппа в 2009 г.

Хотя статистические методы, используемые эпидемиологами при анализе вспышек гриппа, не так просты, как в описанных выше примерах, при их использовании все равно приходится сталкиваться с проблемой экстраполяции. Это связано с тем, что обычно имеется только небольшое количество потенциально сомнительных базовых точек данных.

Одной из самых полезных переменных при прогнозировании распространения болезни является так называемое репродуктивное число, обычно обозначаемое R0. Значение R0 показывает, какое количество неинфицированных людей потенциально могут заразиться от единственного инфицированного человека. Например, значение R0, равное 4, означает, что – при отсутствии вакцин или других средств защиты – заболевший человек передаст болезнь еще четырем людям до того момента, как выздоровеет (или умрет).

Теоретически любая болезнь с R0 > 1 распространится со временем (при отсутствии вакцин и карантинов) на все население. Однако порой значение R0 бывало обманчивым: оно приближалось к 3 для «испанки», к 6 для оспы и к 15 для кори. В случае малярии, одной из самых смертельно опасных болезней в истории цивилизации, до сих пор отвечающей примерно за 10 % смертей в некоторых уголках мира, значение этого показателя может достигать сотен{500} (табл. 7.1).

Таблица 7.1. Медианные значения[94] R0 для различных заболеваний{501}