Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус Дю Сотой

В его иллюстрации присутствуют некоторые из важнейших элементов лучших диаграмм. Не предполагается, что концентрические окружности точно описывают орбиты планет. Коперник знал, что форма орбит отличается от окружности. Не предполагается, что одинаковые расстояния между окружностями показывают, насколько планеты удалены от Солнца или друг от друга. Этот чертеж всего лишь выражает простую, но потрясающую мысль о том, что мы находимся не в центре всего. Он преобразил наши взгляды на то место, которое мы занимаем во Вселенной.

Сегодня космологи используют диаграммы для изображения всей Вселенной и всех 13,8 миллиарда лет ее истории, для представления строения массивных черных дыр, для понимания сложных аспектов нашего четырехмерного пространства-времени. Присущая диаграммам способность открывать шорткаты к огромности Вселенной – это, пожалуй, единственный способ, которым мы можем осознать свое место на масштабе, кажущемся на первый взгляд невозможно большим.

Но диаграммы могут служить и увеличительным стеклом, позволяющим увидеть нечто чрезвычайно малое. Зайдите в любую химическую лабораторию, и вы увидите написанные на досках буквы, соединенные одинарными, двойными, а иногда и тройными линиями, изображающими связи между атомами, которые обозначают эти буквы. Эти диаграммы рассказывают химикам, как группируются атомы, образующие мир молекул.

Рис. 5.7. Молекулярные диаграммы[77]

В центре схемы метана находится буква C; от C отходят четыре линии, каждая из которых заканчивается буквой H, и все это вместе изображает молекулу CH4: 1 атом углерода и 4 атома водорода. Бесцветный горючий газ этилен (C2H4) имеет несколько другую структуру: две C соединены двойной линией, а четыре H связаны с ними. При помощи этих диаграмм можно понять, как эти молекулы реагируют и изменяются. Двойные связи чаще встречаются в молекулах, более химически активных, чем молекулы с одиночными связями. В химии мы настолько привыкли работать с такими схемами, что легко забываем, что они открывают поразительный шорткат к удивительным реакциям, происходящим на таком масштабе, который трудно разглядеть даже в микроскоп. Но эти же схемы могут приводить и к открытию новых структур, таящихся в молекулярном мире.

Как иллюстрирует молекула метана, углерод предпочитает, чтобы от него отходили четыре линии. У водорода бывает только одна линия[78]. Поэтому устройство молекулы бензола, впервые открытой в 1825 году Майклом Фарадеем и, как оказалось, состоящей из 6 атомов углерода и 6 атомов водорода, было своего рода загадкой. Если попытаться построить схему ее строения, числа попросту не сходятся. Кажется, что шести жадным атомам углерода, у каждого из которых по четыре «руки», просто не может хватить всего шести одноруких атомов водорода. В конце концов эту тайну раскрыл немецкий химик Август Кекуле, работавший в Лондоне[79].

«Одним ясным летним вечером я возвращался домой по пустынным городским улицам последним омнибусом, сидя, как обычно, на открытой площадке, – писал он. – Я впал в дрему, и перед моими глазами вдруг принялись скакать атомы… Меня пробудил выкрик кондуктора: “Клапем-роуд!”; но часть той ночи я провел, восстанавливая на бумаге хотя бы наброски форм, явившихся мне во сне».

Но строение бензола все еще оставалось неуловимым. Кекуле проработал много ночей, пытаясь разобраться в этих схемах, пока тайна наконец не открылась ему в другом сне. «Я развернул кресло к огню и задремал, – писал он. – Снова перед моими глазами заплясали атомы… их длинные цепочки иногда становились плотнее, свиваясь и изгибаясь змеиными движениями. Но посмотрите! Что это? Одна из змей ухватила свой собственный хвост, и эта фигура, как бы насмехаясь, кружилась перед моим взором. Я проснулся как от раската грома».

Рис. 5.8. Кольцевидная структура бензола

Он нашел ответ. «Руки» атомов углерода нужно было задействовать для построения из этих атомов кольца. Они «брали друг друга за руки», используя лишь по одной «руке» каждый для «рукопожатия» с атомом водорода. Открытие бензольного кольца и аналогичных кольцевидных структур других молекул привело к развитию новой отрасли химии. Оказалось, что многие молекулы с такими кольцевидными структурами – это молекулы ароматические. Например, если заменить один из атомов водорода еще на один атом углерода, связанный с атомом кислорода и атомом водорода, получившаяся молекула будет пахнуть миндалем. Если же сделать эту молекулу чуть длиннее, добавив цепочку из трех атомов углерода, одного атома кислорода и трех атомов водорода, получится аромат корицы[80].

Эти молекулы достаточно просты, чтобы их структуру можно было изобразить на двумерной схеме. Но более сложные молекулы, например гемоглобин, изобразить на картинке гораздо труднее. Биохимику Джону Кендрю удалось воссоздать структуру этого белка при помощи большого количества двумерных рентгенограмм. За эту работу он получил в 1962 году Нобелевскую премию. Это было поразительное достижение: молекула содержит более 2600 атомов (и это еще совсем немного для молекулы белка). Хотя в 1957 году Кендрю сумел начертить изображение ее структуры, он решил, что для достойного представления этого открытия ему нужна помощь профессионального рисовальщика. Он обратился к профессиональному архитектору и умелому художнику Ирвингу Гейсу. Через шесть месяцев работы, ушедших на тщательное изучение статей и моделей Кендрю, Гейс создал акварельное изображение, появившееся в июньском номере журнала Scientific American за 1961 год. Хотя это потрясающее изображение прославило Гейса, оно получилось таким сложным, что использовать его в качестве шортката к действительному пониманию свойств молекулы практически невозможно.

Вероятно, самой трудной задачей такого рода, связанной с молекулами, было изображение ДНК. Как я уже говорил, секрет хорошей диаграммы часто сводится к отбрасыванию лишней информации. Когда Фрэнсис Крик и Джеймс Уотсон писали в журнал Nature статью, объясняющую строение двойной спирали ДНК[81], они могли нарисовать невероятно сложное изображение этой молекулы с полным описанием ее состава. Но сутью их открытия было существование двух нитей, составляющих молекулу ДНК и объясняющих, как она обеспечивает возможность передачи генов следующим поколениям. Как известно, они объявили о своем открытии в кембриджском пабе, в котором обычно выпивали. Когда Крик вернулся домой и заявил, что раскрыл тайну жизни, его жена Одайл отнеслась к его словам довольно скептически. «Он вечно приходил домой и говорил что-нибудь в этом роде», – вспоминала она.