Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

День рождения – просто космос!

Правильный ответ – г. В отсутствие силы тяжести нет конвекционных потоков воздуха, горячие продукты сгорания не поднимаются вверх (которого там вообще нет!), а им на смену не приходят новые холодные порции воздуха с кислородом. Поэтому кислород, поддерживающий горение, может подойти к пламени только в результате диффузии, а этот процесс очень медленный, даже в газах. Так, коэффициент диффузии кислорода в воздухе D = 0,2 см2/с. По формуле s2 = Dt получаем, что для перемещения молекул кислорода на s = 1 см потребуется время t = s2/D = 5 с, а для перемещения на 2 см – уже 20 секунд! Понятно, что в таких условиях свечи гореть не могут.

Закатили потеху в Руане

В соответствии с законом, который носит имя Паскаля, дополнительно давление, оказываемое на воду в бочке водяным столбом в трубке, равномерно давит на стенки бочки. Если уровень воды в трубке будет на 1 м выше крышки, то это создаст дополнительное давление 0,1 атм (около 10 000 Па), или 0,1 кг (1 Н) на каждый квадратный сантиметр ее поверхности. Поверхность большой бочки может составлять 2 м2, или 20 000 см2, поэтому дополнительное давление на ее внутренние стенки составит 2000 кг = 2 т. Такая сила вполне может разорвать бочку. И если трубка узкая, стакана воды достаточно, чтобы столб воды в нем поднялся на нужную высоту.

Электроны спешат на работу

Правильный ответ – а. Реальная скорость дрейфа электронов зависит, конечно, от силы тока в проводе и может отличаться от приведенного значения – но не на много порядков! Скорость же, с которой распространяется в проводе поданное на него напряжение, близка к скорости света.

Дошли до лампочки

1. Петя, очевидно, считал так: I = W/U, где I – ток, А, W – мощность, Вт, U – напряжение, В. Сопротивление лампочки R = U/I = U2/W = 2202/60 = 807 Ом. Расхождение действительно огромное – в 16 раз! Однако Петя не учел, что Вася измерял сопротивление холодной спирали (сопротивление лампочки определяется в основном сопротивлением вольфрамовой спирали), тогда как надпись на ней соответствует работающей лампочке с раскаленной спиралью. При нагревании электрическое сопротивление металлов очень сильно увеличивается. В этом – причина расхождения: холодная спираль проводит ток намного лучше, чем горячая.

Оценить, во сколько раз изменяется сопротивление металла при повышении температуры от То до Т, можно по приближенной формуле RT/Ro = 1 + α(T – To), где α – температурный коэффициент сопротивления (для вольфрама – 5,1 ∙ 10–3 К-1). Спираль обычной (не галогенной) электрической лампочки работает при температуре примерно 2600 ℃ (2870 К), поэтому ее сопротивление по сравнению с холодной (при 20 ℃) увеличится примерно в 1 + 5,1 ∙ 10–3 ∙ 2850 = 15,5 раза.

2. Решим задачу в общем виде. Представим спираль в виде двух участков с сопротивлениями R (основная часть спирали) и r (небольшой тонкий участок). Напряжение в сети постоянно и равно Uо. Как зависит мощность, выделяемая на тонком участке (Pr), от его сопротивления? Поскольку Pr = I2r, а I – сила тока, одинаковая во всей цепи, определяется формулой Uо = I(R + r), то легко получаем: Pr = U2r/(R + r)2. Зависимость оказалась не такой простой. Ее график легко построить, если сообразить, что и при r → 0, и при r → ∞ Pr → 0. То есть мощность Pr, выделяемая на тонком участке, может как увеличиваться с ростом r, так и уменьшаться! Максимум достигается при r = R. Какой же вариант реализуется в нашем случае? Ясно, что первый, когда график идет в гору: ведь сопротивление тонкого участка заведомо меньше всего сопротивления спирали (r