Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

Если упростить: представьте, что Билл Гейтс предлагает вам пари. За один доллар вы с шансом 1 к 1 000 000 000 получаете $10 млрд. Посчитав ожидаемый выигрыш, вы пускаете слюни: миллиард, потраченный на лотерейные билеты, обеспечит вам выигрыш $10 млрд. Невозможно удержаться!

Но даже в этом случае, Образованный Дурак, я прошу вас удержаться. Вы не можете позволить себе эту игру. Наскребите впечатляющий миллион долларов, и все равно богатый человек Гейтс с вероятностью 99 % станет на один миллион богаче, а вы на один миллион беднее. Ожидаемый выигрыш — это средняя величина в долгосрочной перспективе, и, отозвавшись на предложение Билла Гейтса, вы исчерпаете свои финансы раньше, чем эта долгосрочная перспектива наступит.

То же самое верно по отношению к большинству лотерей. Возможно, вы окончательно разуверитесь в ожидаемом выигрыше, ознакомившись с такими абстрактными возможностями однодолларового лотерейного билета:

Если вы купите десять билетов, вы, скорее всего, выиграете один доллар. В общем-то, ужасно: 10 центов за каждый билет.

Если вы купите 100 билетов, вы, скорее всего, выиграете $20. (Десять самых маленьких призов и один приз в $10.) Чуть менее ужасно: 20 центов за билет.

Если вы купите 1000 билетов, то, скорее всего, вы выиграете $300. (Сто призов по одному доллару, десять призов по $10 и один приз в $100.) Вы получите по 30 центов с каждого билета.

Продолжаем. Чем больше билетов вы купите, тем больший выигрыш вы можете ожидать. Если вы каким-то образом умудритесь купить миллиард билетов, скорее всего, на каждый билет вы выиграете $1,2. Квадриллион билетов? Еще лучше: $1,5 на билет. Действительно, чем больше у вас билетов, тем больше будет ваша прибыль от каждого билета. Если вы каким-то образом сможете инвестировать гугол долларов, вы получите десять гуголов взамен. Любая желаемая выручка — надо просто накупить достаточное количество билетов. Ожидаемая прибыль от одного билета бесконечна.

Но даже если вы доверяете правительству, затеявшему такую лотерею, вы никогда не сможете позволить себе купить достаточное количество билетов, чтобы увидеть хотя бы отблеск бесконечной прибыли. Идите и потратьте всю свою жизнь на покупку билетов, Образованный Дурак. С ошеломляющей вероятностью вас ждет банкротство.

Мы, люди, — создания кратковременные. Лучше оставим бессмертным среднюю величину в долгосрочной перспективе.

О, посмотрите-ка, кто только что занял очередь. Это Мальчик на побегушках!

В отличие от большинства стоящих в этой очереди, заработок Мальчика на побегушках гарантирован. Дело в том, что Мальчик на побегушках покупает билеты не для себя: просто отстаивает очередь, тратит некую сумму, покупает билеты и передает заказчику. Компенсация скромная, однако надежная.

Кто заплатит Мальчику на побегушках? Ну, это вопрос к нашему следующему игроку…

На первый взгляд этот персонаж ужасно похож на Образованного Дурака: тот же сверкающий взгляд, та же одержимость ожидаемым выигрышем. Но поглядите-ка, что происходит, когда он обнаруживает лотерею, у которой ожидаемый выигрыш положителен. В то время как Образованный Дурак размахивает руками, покупает горемычную горсть билетов и редко выигрывает, Крупный Игрок втайне осуществляет простой и гнусный план. Чтобы преодолеть риск, вам недостаточно купить всего несколько билетов. Вы должны выкупить все.

Как стать Крупным Игроком? Просто проделайте эти четыре шага, столь же элегантные, сколь и полоумные.

Шаг № 1. Найдите лотереи с положительным ожидаемым выигрышем. Они встречаются не так редко, как можно подумать. Исследования показывают, что этому критерию отвечают около 11 % тиражей[80].

Шаг № 2. Остерегайтесь исхода с несколькими победителями. Большие джекпоты привлекают больше игроков, повышая вероятность, что вы разделите главный приз. Это катастрофа, понижающая ожидаемый выигрыш.

Шаг № 3. Следите за небольшими призами. По отдельности эти утешительные призы (например, за угадывание четырех из шести чисел) принесут немного, но их надежность делает их ценной страховкой. Если джекпот будет разделен на несколько частей, маленькие призы уберегут Крупного Игрока от больших потерь[81].

Наконец, шаг № 4. Если лотерея выглядит многообещающе, покупайте все возможные комбинации.

Звучит просто? Но это совсем не просто. Крупный Игрок нуждается в экстраординарных ресурсах: капитал в миллионы долларов, сотни часов, чтобы заполнить квитанции о покупке, десятки Мальчиков на побегушках, чтобы совершить покупки, и торговые точки, готовые продавать билеты оптом. Чтобы оценить этот вызов, посмотрите на драматическую историю государственной лотереи штата Вирджиния в 1992 году[82].