Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

— Я создан из трех сторон.

Окей, возможно, здесь нет такого откровения, как в моментах самопостижения. Немного похоже на то, как пациент психотерапевта замечает, что лежит на кушетке. Но здесь есть потаенные бездны. Нам откроется новая истина, если мы увидим в треугольнике не просто цельную фигуру, а совокупность трех частей.

Например: для создания треугольника сгодятся не любые три отрезка. Возьмем длины 10, 3 и 2 см. Эти три отрезка образуют этакую недофигуру с зазором — недотреугольник, если вам угодно. Длинный отрезок слишком длинный; короткие слишком коротки. Я окрещу его «Треугольник Ти-рекс», потому что короткие передние лапки не соответствуют массивному туловищу.

Это универсальная истина: самая длинная сторона треугольника должна быть короче, чем сумма двух других.

Это правило совершенно очевидно для мухи, ползущей по периметру треугольника. Ей известно, что путь напрямик (от A до B) всегда будет короче, чем обходной путь (от A до B, минуя C). Таким образом, сумма двух коротких сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны.

У этого правила есть компаньон, даже глубже и могущественнее него: «Если три отрезка все-таки образуют треугольник, то один и только один». Поскольку даны три отрезка, импровизации и выдумки здесь неуместны. Есть всего один шаблон.

Например, договоримся, что длины сторон будут равны конкретным величинам (скажем, 5, 6 и 7 cм), разойдемся по отдельным комнатам и сконструируем наши персональные треугольники. Даю гарантию, что мы выйдем оттуда с одинаковыми изделиями.

Поглядите: я кладу мою самую длинную рейку на пол, приставляю и скрепляю две других. Готово! Скосите угол влево, и одна сторона выскользнет; скосите вправо — выскользнет другая. Математики называют такое решение единственным. Даже не предвосхищая ваш метод, я знаю, что вы придете к тому же решению, так как иных решений нет.

Эта истина верна лишь для треугольников. Ни один другой многоугольник на нее не притязает.

Попробуйте проделать то же самое с четырехугольником — кузеном треугольника. Одну рейку я кладу на пол. Следующие две устанавливаю вертикально. И водружаю последнюю рейку сверху, для надежности склеивая концы скотчем. Однако начинает задувать ветерок. Мой квадрат косится. Вся конструкция кренится вправо, как складной стул. Каждую секунду возникает новая фигура, от «квадрата» и «почти квадрата» до «чего-то вроде ромба» и «тощего сверхзаостренного ромба».

Четыре стороны с конкретными длинами не задают единственную фигуру. Наоборот, они задают бесконечное семейство возможных фигур. Любую из них можно превратить в другую, приложив небольшое усилие.

Итак, мы наблюдаем скрытое волшебство треугольника, его секретную идентичность: не просто трехсторонность, а жесткость, которую она за собой влечет.

Вязальщики египетских узлов знали это превосходство. Натягивая канат с 12 узлами, они вызывали из небытия пифагоров треугольник, выколдовывали из каната прямой угол. Вместо этого можете сделать из каната квадрат, но будьте аккуратны: на ваш клич отзовется целое семейство нежелательных фигур. Даже если натянуть канат потуже, углы четырехугольника не удастся удерживать без сбоев. То же самое верно для пятиугольников, шестиугольников, семиугольников и прочих родичей из семейства многоугольников. Никто не в силах сделать то, что может треугольник.

Пирамиды, будучи объемными фигурами, не обладают этим сильным преимуществом. Кубы, конусы, усеченные пирамиды[32] — все они сгодятся для выполнения воли фараона. Шершавому языку камня все равно, какую выговаривать фигуру.

Нет-нет, в мои намерения не входило унижать пирамиды. Да и попробуйте унизить кирпичную махину в девять миллионов тонн. Я восхищен космической точностью этих кирпичей: длины сторон составляют около 20 см, края ориентированы по сторонам света с погрешностью менее 0,1°, углы отличаются от прямого менее чем на 0,01°. Да, египетские котики хорошо знали математику.

Но я должен подчеркнуть, что это триумф землемеров, а не инженеров. Великая пирамида остается, по сути дела, нагромождением блоков. Это круто, если вы хотите воздвигнуть монумент фараонову бессмертию, но использовать такое здание в практических целях, знаете ли, не прикольно. Незатейливые камеры и тесные туннели пирамиды составляют менее 0,1 % ее объема. Вообразите сплошной стальной брусок размером с Эмпайр-стейт-билдинг с одним-единственным щелевидным этажом высотой 60 см, и вы тоже начнете стремиться к более эффективному строительному плану[33].

В последующие века архитекторы будут искать новые поэтические структуры. Они будут строить мосты шире неба и башни выше Вавилонской. И для этого им понадобится фигура необычайной стойкости, обладатель единственного в своем роде непреклонного характера — треугольный, трехсторонний герой.

А теперь наша история пересекается с другой — сагой о человеческой архитектуре, охватывающей 10 000 лет. Краткое содержание предыдущих серий:

1. «Снаружи» — плохое место для жизни. Может похолодать, негде хранить ваши вещи, иногда появляются медведи. Поэтому люди изобрели «внутри».